Quantenfeldtheorie

Quạn|ten|feld|the|o|rie 〈f. 19; unz.〉 einheitliche Beschreibung quantentheoretischer u. feldtheoretischer Prinzipien, Quantisierung der klassischen Feldtheorie unter Berücksichtigung der Relativitätstheorie

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Quạntenfeldtheorie,

 

Quạntentheorie der Wellenfelder, die Verallgemeinerung von klassischer Feldtheorie und Quantenmechanik auf eine einheitliche Beschreibung von (im Allgemeinen gekoppelten) Wellenfeldern. Durch die hierzu vorgenommene Feldquantisierung und die damit verbundene Einführung von Feldquanten kommt die Äquivalenz des Wellen- und Teilchenbildes zum Ausdruck (Welle-Teilchen-Dualismus). Die Wechselwirkung zwischen den Feldquanten eines Materiefeldes (Teilchen) erfolgt über den (virtuellen) Austausch von Feldquanten der ankoppelnden Felder (Wechselwirkungsbosonen). Bei relativistischen Eichfeldtheorien führt die Eichinvarianz unmittelbar zu solchen Eichbosonen. Beispiele für relativistische Quantenfeldtheorien sind die Quantenelektrodynamik zur Beschreibung der elektromagnetischen Wechselwirkung, die Glashow-Salam-Weinberg-Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung sowie die Quantenchromodynamik als Theorie der starken Wechselwirkung. Nichtrelativistische Quantenfeldtheorien spielen in der Festkörperphysik eine wichtige Rolle bei der Behandlung von Elementaranregungen und deren Wechselwirkungen, so z. B. der Elektron-Phonon-Wechselwirkung (elektrischer Widerstand, Supraleitung) oder von Spin-Wechselwirkungen (Ferromagnetismus).

 

Bei der Formulierung einer Quantenfeldtheorie werden die Felder zunächst durch Einführung von Vertauschungsrelationen zwischen den Feldgrößen quantisiert. Gleichzeitig werden die Wellenfunktionen der Felder durch Feldoperatoren ersetzt, deren Algebra durch die Vertauschungsrelationen festgelegt ist. Die Feldoperatoren lassen sich auf eine Darstellung mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren transformieren, die eine Klassifizierung der Zustandsvektoren des Systems nach der Teilchenzahl erlauben; ihre Anwendung auf einen Zustandsvektor erhöht oder erniedrigt die darin angegebene Teilchenzahl der zugehörigen Teilchensorte. Man kann auf diese Weise die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen beschreiben und erhält eine adäquate Wiedergabe der Wechselwirkungsprozesse.

 

Die Behandlung der Wechselwirkungen von Teilchen (Streuprozesse, Erzeugung und Vernichtung beziehungsweise Emission und Absorption) erfolgt in der S-Matrix-Theorie durch störungstheoretische Entwicklung des Streuoperators. Jeder in dieser Entwicklung auftretende Ausdruck entspricht einem Wechselwirkungsprozess, der sich durch einen Feynman-Graphen veranschaulichen und mit den dazu definierten Vorschriften berechnen lässt. Für die Untersuchung von gebundenen Zuständen und Vielteilchenproblemen eignet sich v. a. die Methode der Green-Funktionen, in der nichtlineare Bewegungsgleichungen für die Green-Funktionen des Vielteilchensystems aufgestellt und näherungsweise gelöst werden. In relativistischen Quantenfeldtheorien treten in der Störungsreihe im Allgemeinen divergente Ausdrücke für Observablen auf, die sich in renormierbaren Quantenfeldtheorien (z. B. der Quantenelektrodynamik) durch Renormierung beseitigen lassen. In nichtrelativistischen Quantenfeldtheorien sind diese Ausdrücke endlich und führen zu Selbstenergiekorrekturen des Energiespektrums der betreffenden Teilchen (z. B. bei der Elektron-Phonon-Wechselwirkung). - Die axiomatische Quantenfeldtheorie versucht mit speziellen Mitteln eine exakte und von Divergenzen freie Formulierung der Quantenfeldtheorie zu erreichen.

 

Literatur:

 

A. H. Völkel: Fields, particles, and currents (Berlin 1977);

 N. N. Bogoljubev u. D. V. Sirkov: Quantenfelder (a. d. Russ., Berlin-Ost 1984);

 C. Itzykson u. J. B. Zuber: Quantum field theory (Neuausg. New York 1985);

 H. Haken: Q. des Festkörpers (²1993);

 S. Weinberg: The quantum theory of fields, 2 Bde. (Cambridge 1995-96);

 R. Haag: Local quantum physics (Berlin ²1996).

 

Weitere Literatur: Quantenelektrodynamik.